第二讲
圆锥曲线的方程与性质
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称定义标准方程图形范围顶点对称性几何性质离心率准线渐近线by＝±xa焦点轴长轴长2a，短轴长2bcb2e＝＝1－2aa0＜e＜1x≤a，y≤b±a00，±bx≥a±a0x≥000关于x轴对称p，02椭圆PF1＋PF2＝2a2a＞F1F2x2y2＋＝1a＞b＞0a2b2双曲线PF1－PF2＝2a2a＜F1F2x2y2－＝1a＞0，b＞0a2b2抛物线PF＝PM，点F不在直线l上，PM⊥l于My2＝2pxp＞0
关于x轴，y轴和原点对称±c0实轴长2a，虚轴长2bce＝＝ab21＋2e＞1a
e＝1px＝－2
1．2013课标全国Ⅱ设抛物线C：y2＝2pxp0的焦点为F，点M在C上，MF＝5，若以MF为直径的圆过点02，则C的方程为B．y2＝2x或y2＝8xD．y2＝2x或y2＝16x
A．y2＝4x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x答案C
pp，0，抛物线的准线方程为x＝－，则由抛物线的定义知，xM＝解析由题意知：F225ypM52yM2255－，设以MF为直径的圆的圆心为2，2，所以圆的方程为x－2＋y－2＝4，2p又因为圆过点02，所以yM＝4，又因为点M在C上，所以16＝2p5－2，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x，故选C
fx2y252．2013课标全国Ⅰ已知双曲线C：2－2＝1a0，b0的离心率为，则C的渐近线ab2方程为1A．y＝±x41C．y＝±x2答案Cc5＋解析由e＝＝知，a＝2k，c＝5kk∈R，a2由b2＝c2－a2＝k2知b＝kb1所以＝a21即渐近线方程为y＝±x故选C21x23．2013山东抛物线C1：y＝x2p0的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交2p3C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p等于332343ABCD16833答案Dp解析抛物线C1的标准方程为：x2＝2py，其焦点F为0，2，双曲线C2的右焦点F′3为20，渐近线方程为：y＝±x31333p由y′＝x＝得x＝p，故Mp，p336343由F、F′、M三点共线得p＝322xy4．2013福建椭圆Г：2＋2＝1ab0的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c若直线yab＝3x＋c与椭圆Г的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．答案3－11B．y＝±x3D．y＝±x
解析由直线方程为y＝3x＋c，知∠MF1F2＝60°，又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30°，MF1⊥MF2，所以MF1＝c，MF2＝3c，c所以MF1＋MF2＝c＋3c＝2a即e＝＝3－1a5．2013浙江设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P－10的r