2012中考数学压轴题二次函数动点问题（四）
1如图12，直线y
4x4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过3点A、C和点B10
（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒
3个单位长度的速度沿折线OAC2
按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→当D、E两点相遇时，它们都停止运动设D、E同时从点O出发t秒A的路线运动，时，ODE的面积为S①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，那么S0
解：（1）令x0，则y4；令y0则x3．∴A3，0．C0，4∵二次函数的图象过点C0，4，∴可设二次函数的关系式为yax2bx4又∵该函数图象过点A3，0．B1，0∴
09a3b4，48解之，得a，b．330ab4．
428xx433
∴所求二次函数的关系式为y
（2）∵y
4284162xx4x13333
∴顶点M的坐标为1，
163
过点M作MFx轴于F
∴S四边形AOCMS△AFMS梯形FOCM∴四边形AOCM的面积为10
1161163141102323
（3）①不存在DE∥OC∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时1t2，在Rt△AOC中，AC5．
1
f设点E的坐标为x1，y1∴∵DE∥OC，∴
x13

12t124t4，∴x155
∴t
12t123t52
83
∵t
82，不满足1t2．∴不存在DE∥OC．3
②根据题意得D，E两点相遇的时间为
34524（秒）31142
现分情况讨论如下：）当0t≤1时，S
13t4t3t2；22
）当1t≤2时，设点E的坐标为x2，y2∴
y24

3616t133616t122754t4t2t，∴y2∴St5225555243616t时，设点E的坐标为x3，y3，类似可得y3115
）当2t
3t36t12设点D的坐标为x4y4∴，∴y42545y4
∴SS△AOES△AOD③S0
13616t16t12337233t252555
24380
2已知：如图，抛物线yax2bxc经r