这三个正方体的体积之和为A764cm或586cm
33
（A）B764cm
3
C586cm3或564cm3
D586cm3
解设这三个正方体的棱长分别为abc，则有6a2b2c2564，a2b2c294，不妨设1≤a≤b≤c10，从而3c≥abc94，c31．故6≤c10．c只能取9，8，
22222


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f7，6．若c9，则a2b2949213，易知a2，b3，得一组解abc239．若c8，a2b2946430，b≤5．2b≥30，b≥4，则但从而b4或5．b5，若
2
则a5无解，若b4，则a14无解．此时无解．
22
若c7，则a2b2944945，有唯一解a3，b6．若c6，则a2b2943658，此时2b≥ab58，b≥29．故b≥6，但
2222
b≤c6，故b6，此时a2583622无解．
a2a3综上，共有两组解b3或b6c9c7
体积为V1239764cm3或V2367586cm3．
333
3
3
3
xyz0的有理数解xyz的个数为5．方程组xyzz0xyyzxzy0
A1B2C3D4
（B）
xy0，x0，x1，解若z0，则解得或xyy0y0y1
若z≠0，则由xyzz0得xy1．由xyz0得zxy．①②③
将②代入xyyzxzy0得x2y2xyy0．由①得x
1，代入③化简得y1y3y10y
易知y3y10无有理数根，故y1，由①得x1，由②得z0，与z≠0矛盾，
x0x1故该方程组共有两组有理数解y0或y1z0z0
6．设ABC的内角ABC所对的边abc成等比数列，则
si
AcotCcosA的取值范围是si
BcotCcosB
（C）
A0∞
B0
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512
f515151D∞222解设abc的公比为q，则baqcaq2，而
C
si
AcotCcosAsi
AcosCcosAsi
Csi
BcotCcosBsi
BcosCcosBsi
C
si
ACsi
πBsi
Bbq．si
BCsi
πAsi
Aa
因此，只需求q的取值范围．
因abc成等比数列，最大边只能是a或c，因此abc要构成三角形的三边，必需且只需abc且bca．即有不等式组
aaqaq2q2q10即22aqaqaqq10
1551q22解得q51或q5122
从而
51515151q，因此所求的取值范围是．2222
二、填空题（本题满分54分，r