求fx取最大值时自变量x的集合．⒘（本小题满分14分）如图3，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中点，AA12AC2BC2a（a0）．⑴证明：C1D⊥平面BDC；⑵求三棱锥C－BC1D的体积．⒙（本小题满分14分）已知数列a
的首项a12，
N，点a
a
1都
图3
f在直线x2y10上．⑴证明：数列a
1是等比数列；⑵求数列a
的通项公式；⑶求数列a
的前
项和S
．⒚（本小题满分12分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务。两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元。如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？⒛（本小题满分14分）已知抛物线1：y
x2y212x的焦点F在椭圆2：2214ab
（ab0）直线l与抛物线1相切于点P21，上，并经过椭圆2的焦点F2．⑴求椭圆2的方程；⑵设椭圆2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系。若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．21（本小题满分14分）已知函数fx
13xx2ax1，xR，a是常数．3
⑴当a8时，求fx的单调区间；⑵证明，a2410，函数fx在区间44上有且仅有一个零点．
评分参考
一、选择题ADCBADDBCB二、填空题⒒⒓每个梯形都不是等腰梯形（意思相同均给5分）
1
2⒔xy0⒕6（填“6或2”给3分，其他给0分）⒖2三、解答题⒗解：⑴fx2cosxsi
xcosxsi
2xcos2x12分22si
2x14分，T5分42⑵由⑴知fx的最大值M217分
fx21时，si
2x

4
18分，
所以2x

4
2k

2
，xk

8
，kZ11分，“kZ”1分）（
所求自变量x的集合为xxkkZ12分8⒘证明与求解：⑴依题意，BC⊥CC1，BC⊥AC，AC∩CC1C，所以BC⊥平面ACC1A13分，C1D平面ACC1A1，所以BC⊥C1D4分
fA1C1A1DADAC，所以A1DC1ADC所以C1DC

4
5分，
，C1D⊥DC6分，2因为BD∩CDC，所以C1D⊥平面BDC7分，⑵三棱锥CBC1D即三棱锥C1BCD，由⑴r