二章平面向量公开课教案
在现实生活中，我们会遇到很多量，其
中一些量在取定单位后用一个实数就可以表
示出来，如长度、质量等。还有一些量，如
我们在物理中所学习的位移、力是一个既有
大小又有方向的量，例如：物体受到的重力
是竖直向下的（图211），物体的质量越大，
它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮
力是竖直向上的（图212），物体浸在液体
中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图213），
被压缩的弹簧的弹力是向右的（图214），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压
缩的长度越大，弹力越大。
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种
新的量。这种量就是我们本章所要研究的向量。
向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的
有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学
习向量的概念、运算及其简单应用。这一节课，我们将学习向量的有关概念。
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）
（而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高长度、面积、体积、质
量等，称为数量。物理学中常称为标量）
注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数
运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
（二）向量的几何表示
引入：（由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，
而且不同的点表示不同的数量。）
对于向量，我们常用带箭头的线段有向线段来表示，线段按一定比例（标
度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。
有向线段：带有方向的线段叫有向线段。（如图）我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、
B终点
B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点的前面。
A起点
已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作AB
有向线段的三要素：起点、方向、长度。（知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。）向量的表示方法：
几何表示：①用有向线段表示；
字母表示：②用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示如：ABCD；
③用字母a、b、c等表示。
问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量。”的说法对吗？（提问）（①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和
方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②r