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高等数学（上）重要知识点归纳
第一章函数、极限与连续
一、极限的定义与性质
1、定义（以数列为例）
lim

x


a



0N
当


N
时，
x


a
2、性质
1limfxAfxAx，其中x为某一个无穷小。xx0
2保号性）若
lim
xx0
f
x

A

0
，则


0
当
o
xUx0
时，
fx0。
3无穷小乘以有界函数仍为无穷小。
二、求极限的主要方法与工具
1、两个重要极限公式1limsi
1
0
2lim11e


2、两个准则1夹逼准则2单调有界准则
3、等价无穷小替换法
常用替换：当0时
（1si

（2）ta

（3）arcsi

（4arcta

（5）l
1
（6）e1
（7）1cos12
2
（8）
11

f2
4、分子或分母有理化法5、分解因式法6用定积分定义
三、无穷小阶的比较
高阶、同阶、等价
四、连续与间断点的分类
1、连续的定义
fx在a点连续
limy0limfxfafafafa
x0
xa
第一类跳可跃去型型（（左极右限极存限在存）在但不相等）
2、间断点的分类

无穷型（极限为无穷大）
第二类震荡型（来回波动）

其他
3、曲线的渐近线
1水平渐近线：若limfxA则存在渐近线：yAx
2铅直渐近线：若limfx则存在渐近线：xaxa
五、闭区间连续函数性质
1、最大值与最小值定理
2、介值定理和零点定理
f3
第二章导数与微分
一、导数的概念
1、导数的定义
yxa
f
a

dydx
xa
lim
x0
yx

lim
x0
faxx
falimxa
fxfaxa
2、左右导数
左导数
fa

lim
x0
yx
limxa
fxfaxa
右导数
fa

lim
x0
yx
limxa
fxfaxa
3、导数的几何意义
yxa曲线fx在点（afa处的切线斜率k
4、导数的物理意义
若运动方程：sst则stvt速度）stvtat加速度）
5、可导与连续的关系可导连续，反之不然。
二、导数的运算
1、四则运算uvuv
uvuvuv
uuvuv
v
v2
2、复合函数求导
设y
f
x
，一定条件下
dydx

dydu
dudx

yuux
3、反函数求导设yfx和xf1y互为反函数，一定条件
下：
yx

1xy
4、求导基本r