正弦定理、余弦定理习题课（）正弦定理、余弦定理习题课（2）知识点：知识点：
1、正弦定理：在ΑΒC中，a、b、c分别为角Α、Β、C的对边，R为ΑΒC的外接
abc2R．si
Αsi
Βsi
C2、正弦定理的变形公式：①a2Rsi
Α，b2Rsi
Β，c2Rsi
C；abc，si
Β，si
C；②si
Α2R2R2R③abcsi
Αsi
Βsi
C；abcabc④．si
Αsi
Βsi
Csi
Αsi
Βsi
C1113、三角形面积公式：SΑΒCbcsi
Αabsi
Cacsi
Β．222
圆的半径，则有
4、余弦定理：在ΑΒC中，有a2b2c22bccosΑ，b2a2c22accosΒ，
c2a2b22abcosC．
b2c2a2a2c2b2a2b2c2余弦定理的推论：Αcos，Βcos，Ccos．5、2bc2ac2ab
6、a、b、c是ΑΒC的角Α、Β、C的对边，①若a2b2c2，C90o；设则：则
②若a2b2c2，则C90o；③若a2b2c2，则C90o．典型综合练习：
1、广东已知△ABC中，A，∠B，∠C的对边分别为abc若ac62，09∠o且∠A＝75，则b＝A．2B．4＋23C．4－23D．6－2AC（的值等于，AC的2、09湖南）在锐角ABC中，BC1B2A则cosA
取值范围为。
3、09北京）ABC中，ABC的对边分别为abcB（在角wwwks5uco（Ⅰ）求si
C的值；（Ⅱ）求ABC的面积
π
4，Ab3cos35
4、08辽宁）ABC中，（在内角A，对边的边长分别是abc已知c2CBC
Ⅰ若ABC的面积等于3，求ab；Ⅱ若si
Csi
BA2si
2A，求ABC的面积
π
3

f5、09浙江）（在
uuuuuurrABAC3
ABC中，A、C所对应的边分别为a、c，角B、b、且满足cos
A2525
（Ⅰ）求ABC的面积；wwwks5ucom（Ⅱ）若bc6求a的值。
6、09天津）在ABC中，BC5，AC3，si
C2si
Awwwks5ucom（I求AB的值：wwwks5ucom
πII求si
2A的值wwwks5ucom4
2的答案2、23
3解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B
π
3
cosA
∴C
2π3Asi
A，35
4，5
313432πAcosAsi
A∴si
Csi
210323343（Ⅱ）由（Ⅰ）知si
Asi
C，wwwks5ucom510b3，∴在△ABC中，由正弦定理，得3bsi
A6∴asi
B5
又∵B
π
∴△ABC的面积S
1163433693absi
C××3×2251050
4解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，
1又因为△ABC的面积等于3，所以absi
C3，得ab4．r