133函数的最大（小）值与导数
【学习目标】
1理解函数的最大值和最小值的概念，了解其与函数的极值的区别与联系；
2会求可导函数fx在闭区间ab的最大（或最小）值
【新知自学】知识回顾：
1判别fx0是极大、极小值的方法
若x0满足fx00，且在x0的两侧fx的导数异号，则x0是fx的极值点，fx0
是极值，并且如果fx在x0两侧满足“
”，则x0是fx的极大值点，fx0
是极大值；如果fx在x0两侧满足“
”，则x0是fx的极小值点，fx0
是极小值
新知梳理：
1最值与极值的区别与联系
⑴“最值”是整体概念，是比较_____________的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”
是个局部概念，是比较________函数值得出的，具有相对性．
⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是______的；而极值不一定唯一；
⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有______个，而函数的极值可能不止一
个，也可能没有一个
⑷极值只能在_____部取得，而最值可以在区间的_____处取得，有极值的未必有最值，
有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
2函数的最大值与最小值
（1）函数的最大值和最小值和最小值是一个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函
数值中的
，最小值必须是整个区间上的所有函数值中的

（2）一般地，如果在区间ab上函数的图象是____，那么它必有最大值和最小
值
3求函数yfx在ab上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求_________________内的极值；
（2）将fx的各极值与_______
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个
是最小值
对点练习：1函数fx的定义域为ab，其导函数fx在ab内的图象如图所示，则函数fx
在区间ab内极小值点的个数是（）
fA1
B2
C3
D4
2下列说法中正确的是（）A函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之若有极值，则一定有最值D若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有
多个极值
3函数
ysi
x1
在区间

2

2

上的最小值是__________极小值__________
4求函数fx＝x2－4x＋3在区间13内的极值和最值．
【合作探究】典例精析：
例1求函数fxex3x2在区间25上的最大值和最小值换成一个不单调有极值比较的情况或扩大区间为4r