a）则fx的一个周期T＝对称同时关于（b，0）对称，则fx是一个周期函数，周期T＝【课前预习】1已知函数fxx1x1那么fx是A奇函数而非偶函数C既是奇函数又是偶函数2、函数fx3y
1x1x


B偶函数而非奇函数D既非奇函数也非偶函数
x5x4
2
x2x2
2
的最小值；ylog
2
。
x3x2的单调递增区间是
的递减区间是
12
。
4．已知偶函数fx和奇函数gx的定义域都是44它们在40上的图像分别如图（23），则关于
x的不等式fxgx0的解集是_____________________。
y
y
4
2
0
x
4
2
0ygx
x
yfx图23
二．典例解析
题型一：判断函数的奇偶性例1．讨论下述函数的奇偶性：
1
x12fx01
1xx11
2
1fx
16
x
122
x
x
xx0x0xx0

3fx1og21x
2

f（4）
fxx1
1x1x
例2．2002天津文16设函数f（x）在（－∞，∞）内有定义，下列函数：①y－f（x）；②yxf（x2）；③y－f（－x）；④yf（x）－f（－x）。必为奇函数的有_____（要求填写正确答案的序号）题型二：判断证明函数的单调性及单调区间例3（1）函数fx在R上为增函数，则yfx1的一个单调递减区间是_________（2）若fx为奇函数，且在0，∞内是增函数，又f－30则xfx0的解集为_________例4．（1）已知函数fxx函数fxx
4x
x2（xR），证明函数yfx在R上是单调递增函数；（2）说出
2
（x0）的单调区间，并给出证明。
1fx
巩固练习．已知fx是定义在R上的增函数，对x∈R有fx0，且f51，设Fxfx
，讨论Fx
的单调性，并证明你的结论。题型三：奇偶性与单调性的应用例5．⑴已知偶函数fx在0，∞上为增函数，且f20，解不等式f［log2x25x4］≥0。⑵已知定义在R上的函数yfx满足f2xf2－x，且fx是偶函数，当x∈0，2时，fx2x－1，求x∈－4，0时fx的表达式。例6．已知奇函数fx的定义域为R，fx在且［0，∞］上是增函数，是否存在实数m，fcos2θ－3f4m使－2mcosθf0对所有θ∈［0明理由。例7．已知函数fx（1）求abc。（2）是否存在实数m使不等式f2si
m2若不存在，请说明理由。例8．已知函数fx2
x

2
］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说
x
2
c
axb
为奇函数r