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第三十五讲
告诉你本讲的重点，难点
牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．在牛吃草问题中，牧场原有的草量是一定的，每头牛每天吃的草量也是一定的，草是不断生长的，每天新长出的草量也是不变的．可供牛吃的包括牧场原有的和新生长的两部分草量．
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【例l】一片草场长满青草，现在此草场可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天，若供25头牛可吃多少天？分析与解设每头牛每天吃1份草．那么10头牛20天的吃草量为1×l0×20200份，等于草场上原有草量与20天草的生长量之和；15头牛10天的吃草量为1×15×10150份，等于草场上原有草量与10天草的生长量之和．比较这两个式子可以求出草场上的草每天的生长量为200150÷20105份，草场上原有的草量为2005×20100份．由于每天有5份新草长出，可供5头牛吃，所以草场的草供25头牛可以吃100÷2555天．【例2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？分析与解要求出牧场原来有多少份草和每天减少多少份草．每天减少的份数相当于牛的头数，设每头牛每天吃1份草．1×20×5100份……原有草量5天减少的草量1×16×696份……原有草量6天减少的草量10096÷654份……每天减少的草量（相当于4头牛每天的吃草量）1005×4120份……草场上原有的草量120÷ll十48（天）答：可供11头牛吃8天．【例3】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问：第三块草地可供多少头牛吃80天？分析与解设每头牛1天的吃草量为1份．10×30÷560份…1公顷草地原来的草30天长的草28×451584份…1公顷草地原来的草45天长的草8460÷453016（份）……1公顷草地每天长的新草6016×3012份…1公顷草地原来的草24×12÷8016×2442头答：第三块草地可供42头牛吃80天．【例4】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒．问：该扶梯共有多少级梯级？分析与解男孩子一共走了100×3300级梯级，女孩一共走了300×2600级梯级，这300级梯级包含了扶梯r