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第3讲
【2013年高考会这样考】
圆的方程
1．考查根据所给的条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程．2．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题突出小而巧，主要考查圆的方程；主观题往往在知识的交汇点处命题．【复习指导】1．本讲复习时，应熟练掌握圆的方程的各个要素，明确圆的标准方程，一般方程．2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题．
基础梳理1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．2．圆的标准方程1方程x－a2＋y－b2＝r2r＞0表示圆心为a，b，半径为r的圆的标准方程．2特别地，以原点为圆心，半径为rr＞0的圆的标准方程为x2＋y2＝r23．圆的一般方程
22D2E2D＋E－4F方程x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为x＋2＋y＋2＝故有：422
D2＋E2－4FED1当D＋E－4F＞0时，方程表示以－2，－2为圆心，以为半径的圆；2
22
ED2当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点－2，－2；3当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．4．Px0，y0与圆x－a2＋y－b2＝r2r＞0的位置关系1若x0－a2＋y0－b2＞r2，则点P在圆外；2若x0－a2＋y0－b2＝r2，则点P在圆上；3若x0－a2＋y0－b2＜r2，则点P在圆内．
一种方法
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确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：1根据题意，选择标准方程或一般方程；2根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；3解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．两个防范1求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．2过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质1圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2圆心在任一弦的中垂线上；3两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．双基自测1．人教A版教材习题改编圆心为点01，半径为2的圆的标准方程为A．x－12＋y2＝4C．x2＋y－12＝4答案C．B．x2＋y－12＝2D．x－12＋y2＝2．
2．2011四川圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是A．23C．－2，－3解析答案
B．－23D．2，－3
由x2＋y2－4x＋6y＝0得x－22＋y＋32＝13故圆心坐标为2，－3．D．
3．若点11在圆x－a2＋y＋ar