20XX年清华大学自主招生数学试题（文科）
1．已知数列a
，且S
a
1
1
求证：a

是等差数列；
2
求

a


S


所在的直线方程
2．12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门
1求此3名男性被分别分到不同部门的概率；2求此3名男性被分到同一部门的概率；3若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率
3．一元三次函数fx的三次项数为a，fx9x0的解集为12
3
1若fx7a0，求fx的解析式；2若fx在上单调增，求a的范围
4．已知PMPN22，M20，N20，求点P的轨迹W；直线ykx2
与W交于点A、B，求SVOAB（O为原点）
f5．设ax1x2LLx


S
x1ax2ax2ax3aLLx
1ax
a1求证：S302求S4的最值，并给出此时x1，x2，x3，x4满足的条件3若S50，求x1，x2，x3，x4，x5不符合时的条件
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