相等．因此aa220解得a2故C1C2
的圆心分别是O100O212直线l就是线段O1O2的垂直平分线，它通过O1O2的中点
M


12
1
，由此可得直线
l
的方程是
2x

4
y

5

0
7已知正四棱锥VABCD的高等于AB长度的一半，M是侧棱VB的中点，N是侧棱
VD上点，满足DN2VN，则异面直线AMBN所成角的余弦值为
．
解：如图，以底面ABCD的中心O为坐标原点，ABBCOV的方向为xyz轴的正向，
z
V
N
D
M
O
A
B
建立空间直角坐标系．不妨设AB2此时高VO1从而
A110B110D110V001
由条件知
M

12


12

12

N


13

13

23

，因此
AM


32
12
12
BN



43

43

23

设异面直线AMBN所成的角为，则
AMBN
cos

1
11
AMBN11211
2
y
C
x
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8设
正
整
数


满足

2016
，
且


2




4




6



12


3
．这
样
的


的
个
数
为
．这里xxx，其中x表示不超过x的最大整数．
解：由于对任意整数
，有


2




4




6



12


12

34

56

1112

3
等号成立的充分必要条件是
1mod12，结合1
2016知，满足条件的所有正整数为

12k1k12168共有168个．
另解：首先注意到，若
m
为正整数，则对任意整数
x
y
，若
x

y

mod
m
，则

xm



ym

这是因为，当xymodm时，xymt，这里t是一个整数，故

xm


xm


xm


ymtm


y
mtm


ym
t
t
ym

ym


ym



ym

因此，当整数
1
2满足
1
2mod12时，


1




1




1




1




2




2




2




2


2461224612
容易验证，当正整数满足1


12
时，只有当



11时，等式


2




4




6



12


3
才成立．而
2016

12
168
，故当1



2016
时，满足


2




4




6



12


3
正整数


的
个数为168
二、解答题：（共3小题，共56分）
9（16分）已知a
是各项均为正数的等比数列，且a50a51是方程
100lg2xlg100x
的两个不同的解，求a1a2a100的值．
解对k5051，有100lg2aklg100ak2lgak即
100lgak2lgak20
因此，lga50lga51是一元二次方程100t2t20的两个不同实根，从而
lga50a51

lga50

lga51

1100
即
a50a51
1
10100
由等比数列的性质知，a1a2
a100
a50a51
50

110100
50


10

10（20分）在ABC中，已知ABAC2BABC3CACB
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