12月28日等腰三角形
中考频度：★★★☆☆
难易程度：★★☆☆☆
已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2bcb2ac，则△ABC是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【参考答案】C【试题解析】已知等式变形得：（ab）（ab）c（ab）0，即（ab）（abc）0，
∵abc≠0，∴ab0，即ab，则△ABC为等腰三角形．故选C．
【解题必备】
1．等腰三角形的其他性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．（3）等腰三角形两腰上的中线、高分别相等．（4）等腰三角形两底角的平分线相等．学科网
（5）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
（6）当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°．2．最短路径问题
（1）求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要连接这两点，所得线段与直线的交点即为所求的位置．
（2）求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置．
1
f1．若a22b30，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为
A．6
B．7
C．8
D．7或8
2．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且ABBCCDDEEF，若∠A18°，则∠GEF的度
数是
A．80°
B．90°
C．100°
D．108°
3．如图，在△ABC中，ABAC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，BD
是AC边上的高，BD10，则PMPN__________．
4．如图，已知ABAC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD∠ACE，求证：BFCF．
1．【答案】D【解析】∵（a2）2b30，∴a20，b30，解得a2，b3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2237；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长
2
f是3328．故选D．
3．【答案】10【解析】如图，连接AP．
∵S△ABCS△ABPS△ACP，∴1ACBD1ABPM1ACPN．∵ABAC，∴PMPNBD．∵BD10，
2
2
2
∴PMPN10．故答案为：10．
4．【解析】如图，连接BC，
∵ABAC，∴∠ABC∠ACB，又∵∠ABD∠ACE，∴∠FBC∠FCB，∴FBFC．
3
f4
fr