2006年北京市西城区高三抽样测试文科数学试卷
参考答案及评分标准
一选择题。1C5D2D6C3B7A4C8B
二填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分）9201145°1310312
2
3，13
x5
y21，
255
141；145三解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）
315解：（I）因为，，si
25
所以cos
4………………2分5
22所以，cos………………5分si
cos4210
（II）ta
3………………7分4
si

2

ta
24

1costa
1………………11分21ta
73………………13分70
16解法一：（I）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC所以CC1⊥AC因为BCCC1，所以BCC1B1为正方形又∠ACB＝90°，所以AC⊥BC所以AC⊥平面BCC1B1………………2分连结B1C，则B1C为AB1在平面BCC1B1上的射影
f因为B1C⊥BC1，所以AB1⊥BC1………………4分（II）因为A1C交AC1于H，连BH因为BC⊥AC，BC⊥CC1，BC⊥平面ACC1A1………………6分所以CH为BH在平面ACC1A1上的射影因为四边形ACC1A1为正方形，所以CH⊥AC1所以BH⊥AC1所以，∠CHB为二面角CAC1B的平面角………………7分在直角△BCH中，CH2，BC2所以ta
∠CHB2………………8分所以，二面角CAC1B的大小为arcta
2………………9分（III）因为BC∥B1C1，BC面AB1C1所以BC∥面AB1C1所以点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离………………11分因为BC⊥CH，所以B1C1⊥CH又CH⊥AC1，所以CH⊥平面AB1C1所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离
CH1AC2………………13分21
解法二：（I）如图建立直角坐标系，其中C为坐标原点。
f依题意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2）………………2分
因为AB1BC12，2，20，2，20
所以AB1⊥BC1………………4分（II）因为BC⊥AC，BC⊥CC1
所以CB为平面ACC1的法向量，CB0，2，0………………5分设
1x1，y1，z1是平面ABC1的法向量
由
1AB0，
1AC10，得
x1y1x1y10，所以x1z1x1z10
令z11，则
11，1，1………………6分
CB
1因为cosCB，
1CB
123………………8分332
所以，二面角Cr