（11分）如图，对称轴为直线x＝
7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．2
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x72
B04F
O
E
A60
x
143285977doc
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f2007年河南省实验区中考数学试题参考答案
一、选择题题号答案二、填空题题号答案789101112－101133
－214151A2B3D4C5A6B

25
6x6
y
例
1x
50
13
3
23
三、解答题16．解：方程两边同乘以x2x2，得
3xx22x23x2x2
解之，得x4检验：当x4时，x2x242420所以，x4是原方程的解．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B∠D，ABCD，BCAD．又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，∴BEDG，BFDH．∴△BEF≌△DGH．18．解：（1）2006年该省种类学校在校生总数为97．41÷4．87≈2000（万人）．（2）普通高中在校生人数约为200010．08201．6（万人）．（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）（答案不唯一，回答合理即可）．19．解：张彬的设计方案：
360100701936036，因为P（张彬得到入场券）100701736036，P（王华得到入场券）1917因为3636，所以，张彬的设计方案不公平．
王华的设计方案：可能出现的的所有结果列表如下：
143285977doc（共7页，第58页）
f第一次第二次123
1234
2345
3456
5∴P（王华得到入场券）P（和为偶数）9，454P（张彬得到入场券）P（和不是偶数）9因为99，
所以，王华的设计方案也不公平．20．解：（1）∵AD1，∠DAE90o，
∴DE的长

l1
9011802，l2902180，
同理，EF的长
9033l31802，FG的长
所以，点D运动到点G所经过的路线长
ll1l2l33．
（2）直线GB⊥DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CDCB，∠DCF∠BCG，CFCG，∴△FDC≌△GBC．∴∠F∠G．o又∵∠F∠FDC90，o∴∠G∠FDC90，o即∠GHD90，故GB⊥DF．21．解：如图，正确画出图形．（1）∵ABAC，AD⊥BC，ADBC，
BD
∴∴AB
11BCAD22．即AD2BD．
BD2AD25Br