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解:(1)分排坐法与直排坐法一一对应,故排法种数为A6720
6
(2)甲不能排头尾,让受特殊限制的甲先选位置,有A4种选法,然后其他5人选,有A5种选法,故排法种数为
15A4A5480
1
5
(3)有两棒受限制,以第一棒的人选来分类:①乙跑第一棒,其余棒次则不受限制,排法数为A5;
11②乙不跑第一棒,则跑第一棒的人有A4种选法,第四棒除了乙和第一棒选定的人外,也有A4种选法,其余112两棒次不受限制,故有A4A4A2种排法,3
由分类计数原理,共有A5A4A4A4252种排法
3112
(4)将甲乙“捆绑”成“一个元”与其他4人一起作全排列共有A2A5240种排法
25
(5)甲乙不相邻,第一步除甲乙外的其余4人先排好;第二步,甲、乙选择已排好的4人的左、右及之间的空挡插位,共有A4A5(或用6人的排列数减去问题(2)后排列数为A6240480)
426
(6)三人的顺序定,实质是从6个位置中选出三个位置,然后排按规定的顺序放置这三人,其余3人在3个位置上全排列,故有排法C6A3120种
33
点评:排队问题是一类典型的排列问题,常见的附加条件是定位与限位、相邻与不相邻例2假设在100件产品中有3件是次品,从中任意抽取5件,求下列抽取方法各多少种?(1)没有次品;(2)恰有两件是次品;(3)至少有两件是次品
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