1212＋2log2x＝log2x＋log2x＝log2x＋－≥－当且仅当x＝时，有fxmi
＝－242441答案－4三、解答题9．已知函数fx＝lgx1判断函数fx的奇偶性；2画出函数fx的草图；3求函数fx的单调递减区间，并加以证明．解1要使函数有意义，x的取值需满足x0，解得x≠0，即函数的定义域是－∞，0∪0，＋∞．∵f－x＝lg－x＝lgx＝fx，∴f－x＝fx．∴函数fx是偶函数．
2由于函数fx是偶函数，则其图象关于y轴对称，如右图所示．3由图得函数fx的单调递减区间是－∞，0．证明：设x1、x2∈－∞，0且x1x2，
3
f则fx1－fx2＝lgx1－lgx2x1x1＝lg＝lgx2x2∵x1、x2∈－∞，0，且x1x2，∴x1x20∴1∴lg0∴fx1fx2．∴函数fx在－∞，0上是减函数，即函数的单调递减区间是－∞，0．10．2014黑龙江哈尔滨高一月考已知函数fx＝loga3＋x，gx＝loga3－xa＞0且a≠1．1当a＝2时，求函数y＝fx＋gx的定义域、值域；2求使fx－gx＞0成立的x取值范围．解1当a＝2时，有y＝log23＋x＋log23－x＝log2－x＋9，则由3＋x0且3－x＞0，解得－3＜x＜3，故函数y的定义域为－33；又因为0＜－x＋9≤9且函数y＝log2t令t＝－x＋9为增函数，所以log2－x＋9≤log29＝2log23即y≤2log23，故函数y的值域为－∞，2log23．2由fx－gx＞0，得fx＞gx，即loga3＋x＞loga3－x，3＋x＞3－x当a＞1时，满足3＋x＞03－x＞03＋x＜1－x当0＜a＜1时，满足3＋x＞03－x＞0
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x1x2
x1x2
解得0＜x＜3；
解得－3＜x＜0
故所求x取值范围为：当a＞1时，解集为x0＜x＜3，当0＜a＜1时，解集为x－3＜x＜0．
4
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