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线段OT的中点,则该椭圆的离心率
选做题(1315题,考生只能从中选做两题。三题全做的只计算13、14题的分数)13(参数方程与极坐标选做题)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两

种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为

4
R
,它与曲线
x12cos(为参数)相交于两点A和B,则AB_______y22si
14.(不等式选讲选做题)不等式
2xx12
的解集是_____________.
BAOCD图4
15.(几何证明选讲选做题)如右图,P是圆O外一点,过P引圆O的两条割线PAB、PCD,PAAB5,CD3,则PC____________.
P
三、解答题(共80分)16.(本小题满分12分)已知向量acosx2cosx,向量b(I)求函数
2cosxsi
x
,若
fxa
b1.
fx的解析式和最小正周期;
x02,求fx的最大值和最小值.II若
17.(本小题共12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的
1概率都是3,遇到红灯时停留的时间都是2mi

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;wwwks5ucom(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望。18.(本小题共14分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,
PD底面ABCD,点E在棱PB上。
f(Ⅰ)求证:平面AEC平面PDB;wwwks5ucom(Ⅱ)当PD
2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
19.(本小题14分)
fxal
x1
已知函数求:(Ⅰ)实数a的值;
2xb的图象与直线xy20x1相切于点(0,c)。
(Ⅱ)函数fx的单调区间和极小值。20.本小题满分14分
xy的正半轴与A、B两点,O为已知与曲线C:xy2x2y10相切的直线l交
22
原点,
OA
a,
OBb
,a2b2.
(Ⅰ)求a,b满足的关系式(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程;(Ⅲ)求ab的最小值.
21(本题满分14分)已知数列
a
的首项a11,a23,S且S
1、S
、S
1前
项和为

AB2a
1BCb1,a
,设1

≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,
b
1log2a
1b

(Ⅰ)判断数列
a
1是否为等比数列,并证明你的结论;
b
11
1
C
(Ⅱ)设

4Ck1a
a
1,证明:k1.
f2008学年度下学期期末考试高二级理科数学r
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