515151P
28285656
………………10分
EY05115215319或者答：Y服从N8M3
3的超282856568
几何分布，则EYM
339）………………12分N88
20解：（1）经计算可得：a26a313a428………………3分（2）猜想a
2
1
………………4分
证明如下：
①
1时，a132111符合猜想，所以
1时，猜想成立………………5分②假设
kkN时，猜想成立，即：ak2k1k
Sk

2Sk1

12
k2

3k2
4（k

2），
Sk1

2Sk

12
k
12

32
k
1

4
，两式作差有：
ak1

2ak

k
1k

2
，
又a22a111，所以ak12akk1对kN恒成立………………9分
则
k1时，ak12akk122k1kk12k2k12k11k1，所以
k1时，猜想成立………………11分
3
f综合①②可知，a
2
1
对
N恒成立………………12分
21解：
（1）
f
x

ax

ex

x
ax2

ex

ax
1
ex1x2
x

x
1ax2

ex
，…1
分
又x0，ex1，a1时，aex0，所以可解得：函数fx在01单调递
增，在1单调递减；………………2分
经计算可得，1ae时，函数fx在0l
a单调递减，l
a1单调递增，1
单调递减；………………3分
ae时，函数fx在01单调递减，1l
a单调递增，l
a单调递
减；………………4分
ae时，函数fx在0单调递减………………5分综上：a1时，函数fx在01单调递增，1单调递减；1ae时，函数fx在0l
a单调递减，l
a1单调递增，1单调递减；ae时，函数fx在0单调递减；ae时，函数fx在01单调递减，1l
a单调递增，l
a单调递
减………………6分
（2）若a1，则Fxx12mx1fxex1x12mx1l
x，x
Fx2x1ml
x，
设Hx2x1ml
xx0，则Hx2m，x
当x0m时，Hx0Hx单调递减，即Fx单调递减，2
4
f当xm时，Hx0Hx单调递增，即Fx单调递增…………7分2
又因为0m20m1由F10可知：Fm0，
2
2
2
而Fem

2
2em
2
1ml
em
r