______________________________________________________________________________________________________________
第2讲反比例函数
一：反比例函数的定义
第一节知识要点
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成ykk为常数，k0的形式，那么称x
y是x的反比例函数反比例函数的自变量x不能为零
小注：
（1）yk也可以写成ykx1或xyk的形式；x
（2）若yk是反比例函数，则x、y、k均不为零；x
二：反比例函数的图象与性质反比例函数图象的画法（描点法）：
（1）列表自变量取值应以0（但x0为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；
（2）描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分
有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交
反比例函数yk的图象是由两支曲线组成的当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，x
当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
精品资料
f______________________________________________________________________________________________________________
小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线（2）这两支曲线关于原点对称
（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点
反比例函
数
k的符号
k0
ykk0x
k0
图象（双曲线）
x、y取值范围
位置
x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0第一、三象限内
x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0第二、四象限内
增减性每一象限内，y随x的增大而减小
每一象限内，y随x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴
精品资料
f______________________________________________________________________________________________________________
画图象时，要体现出这个特点
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形反比例函数的图象也是轴对称图形
y
三：反比例函数

kx
k

0中的比例系数k的几何意义（重难点）
k
反比例函数y＝
k≠0中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝k
k≠0上任意一点P作x
x
x
轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为

四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点凡是交点问题就联立方程
五：反比例函数的应用
第二节经典例题讲解
精品资料
f______________________________________________________________________________________________________________
知识点：反比例函数的定义
【例1】下列函数中是r