南通市通州区2020届复学后联考数学试卷
Ⅰ试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上）
1．已知集合A＝1，2，3，B＝2，4，则A∪B＝▲．2．已知复数z满足z2i1ii为虚数单位），则z的模为▲．
i1s1
3根据如图所示的伪代码，可这输出的S▲
Whilei4
4．函数fx＝l
xx2的单调减区间为▲．．
ss2i
5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复
ii1
数字的三位数．其中无重复的个数为▲．
E
dWhile
6．若函数fxx32l
x2的图像在x1处的切线l与两坐Pri
ts
标轴分别交于点A，B，则线段AB的长为▲
7．已知各项均不相等的数列a
为等差数列，且a1a4a10恰为等比数列b
的前三项若
akb6，则k▲
8．在△ABC中，如果si
A：si
B：si
C＝2：3：4，则si
C＝▲．9．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为S1、S2，则S1：S2＝▲．10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域的边界为x2＋y2＝4，河岸线所在直线方程为x＋y6＝0，假定将军从点P3，2处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为▲．
11在ABC中ABAC0BDDCAC3AEAD与BE交于点F若
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fAB4AC3则BFAC的值为▲
12．已知a0，b0，且a12b631，则ab的最大值为▲aba3b
13．已知椭圆
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的离心率e
1，A、B2
分别是椭圆的左、右顶点，P
是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则cos的值cos
为▲．
14．已知函数
fxl
x4x，2，曲线yx
fx上总存在两点
Mx1，y1，
Nx2，y2使曲线yfx在M、N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为
▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点，PA⊥平面ABCD．（1）求证：PB平而AEC；（2）若四边形ABCD是矩形且PA＝AD，求证：AE⊥平面PCD．
16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所r