如文档对你有用，请下载支持！
第一讲一次函数和反比例函数
知识点、重点、难点
函数ykxbk0称为一次函数，其函数图像是一条直线。若b0时，则称函数ykx为正比例函
数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。
当k0时，函数ykxb是单调递增函数，即函数值y随x增大（减小）而增大（减小）；当k0，
ykxb是递减函数，即函数值y随x增大（减小）而减小（增大）。
ykk0
函数x
称为反比例函数，其函数图像是双曲线。
当k0且x0时，函数值y随x增大（减小）而减小（增大）；当k0且x0，函数值y随x增大
yk（减小）而减小（增大），也就是说：当k0时，反比例函数x分别在第一或第三象限内是单调递
yk减函数；当k0时，函数x分别在第二或第四象限内是单调递增函数。
若yk1xb1k10yk2xb2k20
当k1k2时，b1b2时，两面直线平行。
当k1k2时，b1b2时，两面直线重合。
当k1k2时，两直线相交。
当k1k21时，两直线互相垂直。
求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重
视数形相结合。
例题精讲
例1：在直角坐标平面上有点A12、B42、C1c，求c为何值时ACBC取最小值。解显然，当点C在线段AB内时，ACBC最短。
设直线AB方程为ykxb，代入A12、B42
k

45
得
k4k
bb

22
解得
b


65

y4x61x4所以线段AB为55
代入
C1c
，得
c

45
1
65


25

y2k1xk10例2：求证：一次函数k2k2的图像对一切有意义的k恒过一定点，并求这个定点。
解
由一次函数得k2y2k1xk10整理得
2xy1kx2y100。因为等式对一切有意义的k成立，所以得

x

125
2x

x

2
yy
1010
0
解得


y

195

当
x

125
，
y

195
时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图像过定
f如文档对你有用，请下载支持！
点

125

195


例3：已知m、
、c为常数，m2
20，并且mfx1
f1xcx求fx。解用1x代换原方程中的x，得mfx1
fxc1x○1用x1代换原方程中的x，得
mfx
fxcx1
○2
m○2
○1得m2fx
2fxmcx
cxr