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圆锥曲线
安徽理（2）双曲线xy的实轴长是

（A）2
B
C4
D4
C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质属容易题
【解析】xy可变形为5在极坐标系中，点


x2y21，则a24，a2，2a4故选C48
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到圆2cos的圆心的距离为
（A）2
B
4
2
9
C
1
2
9
（D
3
5D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离【解析】极坐标


化为直角坐标为2cos

2si
，即13圆的极坐标方程33

2cos可化为22cos，化为直角坐标方程为x2y22x，即
x12y21，所以圆心坐标为（10），则由两点间距离公式
d1123023故选D
（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点xy为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线（15①③④⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力难度较大
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【解析】令yx
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1满足①，故①正确；若k2b2，y2x2过整点（－2
10），所以②错误；设ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点x1y1x2y2，则有y1kx1，y2kx2，两式相减得y1y2kx1x2，则点x1x2y1y2也在直线
ykx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移ykx得对于
ykxb也成立，所以③正确；④正确；直线y2x恰过一个整点，⑤正确
（21）（本小题满分13分）设，点A的坐标为（11），点B在抛物线yx上运动，点Q满足BQQA，经

uuur
uur
过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足
uuuruuurQMMP求点P的轨迹方程。
（21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合r