湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（二）
姓名：姓名：班级：分数：
一、填空题（本题满分70分，每小题7分）填空题（1．方程9135的实数解为
xx
．
2．函数ysi
xcosxx∈R的单调减区间是3．在△ABC中，已知ABAC4，ABBC12，则AB＝4．函数fxx2x1在区间02上的最大值是
2

uuuuuurr
uuuuuurr
uuur

，最小值是
．
5．在直角坐标系xOy中，已知圆心在原点O、半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A40、B68、C24，则R的取值范围为6．设函数fx的定义域为R，若fx1与fx1都是关于x的奇函数，则函数
．
yfx在区间0100上至少有
个零点
7．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出
条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则
的最大值为．
8．圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中
（第7题）
的一种．其中镀2金2银的概率是
．
9．在三棱锥ABCD中，已知∠ACB∠CBD，∠ACD∠ADC∠BCD∠BDC
θ，且cosθ
10．已知棱AB的长为62，则此棱锥的体积为10
．
10．设复数列x
满足x
≠a1，0，且x
1
ax
．若对任意
∈N都有x
3x
，x
1
则a的值是
．
f二、解答题（本题满分80分，每小题20分）解答题（11．直角坐标系xOy中，设A、B、M是椭圆C
x2y21上的三点．若4
uuuu3uuu4uuurrrx2OMOAOB，证明：线段AB的中点在椭圆2y21上．552
12．已知整数列a
满足a31，a74，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．1求数列a
的通项公式；2求出所有的正整数m，使得amam1am2amam1am2．
13．如图，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BE⊥AD，垂足H过点H作平行于CE的直线，与直线AC、DC分别交于点F、G．证明：1点A、B、F、H共圆；2四边形BFCG是矩形．
14．求所有正整数x，y，使得x23y与y23x都是完全平方数．
f高中数学竞赛（预赛）训练试题（高中数学竞赛（预赛）训练试题（二）详细解答
一、填空题（本题满分70分，每小题7分）填空题（1．方程9135的实数解为
xx
．
2xxx提示与答案：提示与答案：x＜0无解当x≥0时，原方程变形为33－60，解得32，xlog32．
2．函数ysi
xcosxx∈R的单调减区间是提示与答案：与fxy21si
2x的单调减区间r