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第一章,
热力学的基本规律
11试求理想气体的体胀系数压强系数和等温压缩系数。解:已知理想气体的物态方程为
pV
RT
(1)
由此易得

1V
R1VTppVT
1p
R1pTVpVT
(2)(3)
1
T2VpTVpp
1V
1
RT
(4)
12证明任何一种具有两个独立参量Tp的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:
l
VαdTκTdp
如果T
1T
1,试求物态方程。p
解:以Tp为自变量,物质的物态方程为
VVTp
其全微分为
VVdVdpdTTppT
(1)
全式除以V,有
dV1V1VdpdTVVTpVpT
根据体胀系数和等温压缩系数T的定义,可将上式改写为
1
fdVdTTdpV
(2)
上式是以Tp为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有
l
VdTTdp
(3)
若T,式(3)可表为
11l
VdTdppT
1T
1p
(4)
选择图示的积分路线,从T0p0积分到Tp0,再积分到(Tp),相应地体
积由V0最终变到V,有
l
VTpl
l
V0T0p0

pVp0V0,C(常量)TT0

pVCT
(5)
式(5)就是由所给T求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。
1T
1p
2
f18满足pV
C的过程称为多方过程,其中常数
名为多方指数。试证明:理想气体在多方过程中的热容量C

C
CV
1
解:根据式(161),多方过程中的热容量
QUVC
limpT0T
T
T

(1)
对于理想气体,内能U只是温度T的函数,
UCVT

所以
VC
CVpT

(2)
将多方过程的过程方程式pV
C与理想气体的物态方程联立,消去压强p可得。TV
1C1(常量)将上式微分,有
V
1dT
1V
2TdV0
(3)
所以
VV
1TT

(4)
代入式(2),即得
C
CVpV
CVT
1
1
(5)
其中用了式(178)和(179)。19试证明:理想气体在某一过程中的热容量C
如果是常数,该过程一定是多方过程,多方指数
常量r
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