第一章，
热力学的基本规律
11试求理想气体的体胀系数压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为
pV
RT
（1）
由此易得

1V
R1VTppVT
1p
R1pTVpVT
（2）（3）
1
T2VpTVpp
1V
1
RT
（4）
12证明任何一种具有两个独立参量Tp的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：
l
VαdTκTdp
如果T
1T
1，试求物态方程。p
解：以Tp为自变量，物质的物态方程为
VVTp
其全微分为
VVdVdpdTTppT
（1）
全式除以V，有
dV1V1VdpdTVVTpVpT
根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为
1
fdVdTTdpV
（2）
上式是以Tp为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有
l
VdTTdp
（3）
若T，式（3）可表为
11l
VdTdppT
1T
1p
（4）
选择图示的积分路线，从T0p0积分到Tp0，再积分到（Tp），相应地体
积由V0最终变到V，有
l
VTpl
l
V0T0p0
即
pVp0V0，C（常量）TT0
或
pVCT
（5）
式（5）就是由所给T求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。
1T
1p
2
f18满足pV
C的过程称为多方过程，其中常数
名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量C
为
C
CV
1
解：根据式（161），多方过程中的热容量
QUVC
limpT0T
T
T

（1）
对于理想气体，内能U只是温度T的函数，
UCVT

所以
VC
CVpT

（2）
将多方过程的过程方程式pV
C与理想气体的物态方程联立，消去压强p可得。TV
1C1（常量）将上式微分，有
V
1dT
1V
2TdV0
（3）
所以
VV
1TT

（4）
代入式（2），即得
C
CVpV
CVT
1
1
（5）
其中用了式（178）和（179）。19试证明：理想气体在某一过程中的热容量C
如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数
常量r