第二章
随机变量及其分布
1一一袋中有5只乒乓球编号为12345在其中同时取三只以X表示取出的三只球中的最大号码写出随机变量X的分布律解X可以取值345分布律为
21×C23C5
PX3P一球为3号两球为12号

110
21×C33C5
PX4P一球为4号再在123中任取两球

310610
PX5P一球为5号再在1234中任取两球
也可列为下表X345P
21×C43C5
136101010
3三设在15只同类型零件中有2只是次品在其中取三次每次任取一只作不放回抽样以X表示取出次品的只数1求X的分布律2画出分布律的图形解任取三只其中新含次品个数X可能为012个
PX0
3C133C15

22351235135
O12xP
PX1
12C2×C133C1521C2×C133C15
PX2
再列为下表

X012P
22121353535
4四进行重复独立实验设每次成功的概率为p失败的概率为q1p0p11将实验进行到出现一次成功为止以X表示所需的试验次数求X的分布律此时称X服从以p为参数的几何分布
16
f2将实验进行到出现r次成功为止以Y表示所需的试验次数求Y的分布律此时称Y服从以rp为参数的巴斯卡分布3一篮球运动员的投篮命中率为45以X表示他首次投中时累计已投篮的次数写出X的分布律并计算X取偶数的概率解1PXkqk1p

k12……
2Yr
最后一次实验前r
1次有
次失败且最后一次成功
PYr
Cr
1q
pr1pCr
1q
pr
r1或记r
k则PYkCk1pr1pkr

012其中q1pkrr1
3PXk055k1045PX取偶数
k12…
2k1
∑PX2k∑055
k1k1
∞
∞
045
1131
6六一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为01问在同一时刻1恰有2个设备被使用的概率是多少
22PX2C5p2q52C5×012×09300729
2至少有3个设备被使用的概率是多少
345PX≥3C5×013×092C5×014×09C5×015000856
3至多有3个设备被使用的概率是多少
1PX≤3C50095C5×01×094C52×012×0933C5×013×092099954
4至少有一个设备被使用的概率是多少
PX≥11PX01059049040951
五一房间有3扇同样大小的窗子其中只有一扇是打开的有一只鸟自开着的窗子飞入了房间它只能从开着的窗子飞出去鸟在房子里飞来飞去试图飞出房间假定鸟是没有记忆的鸟飞向各扇窗子是随机的1以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数求X的分r