又ADBN所以ADBF例4如图246所示直角梯形ABCD中∠C90°AD‖BCADBCABE是CD的中点若AD2BC8求△ABE的面积AHGH且AHGH均垂直于EF在Rt△ABG中由勾股定理知AGABBG
222
解取AB中点F连接EF由梯形中位线性质知
ADBCBCAD1068所以AG8从而AHGH4所以S△ABES△AEFS△BEF
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2
2
四边形ABCF中AB‖DF∠1∠2ACDF例5如图247所示FCAD
分析由于ABADBC即一腰AB的长等于两底长之和它启发我们利用梯形的中位线性质这个性质在教材中是梯形的重要性质我们将在下一讲中深入研究它这里只引用它的结论取腰AB的中点F1求证ADCF是等腰梯形
◆以鲜明的教育理念启发人
◆以浓厚的学习氛围影响人
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◆以不倦的育人精神感染人
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2若△ADC的周长为16厘米cmAF3厘米ACFC3厘米求四边形ADCF的周长分析欲证ADCF是等腰梯形归结为证明AD‖CFAFDC不要忘了还需证明AF不平行于DC利用已知相等的要素应从全等三角形下手计算等腰梯形的周长显然要注意利用ACFC3厘米的条件才能将△ADC的周长过渡到梯形的周长分析首先从PR分别是OAOD中点知欲证等边三角形解1因为AB‖DF所以∠1∠3结合已知∠1∠2所以∠2∠3所以EAED又ACDF证因为四边形ABCD是等腰梯形由等腰梯形的性质知它所以ECEF所以△EAD及△ECF均是等腰三角形且顶角为对顶角由三角形内角和定理知∠3∠4从而AD‖CF不难证明△ACD≌△DFASAS所以AFDC若AF‖DCADCF是平行四边形ADCF与FCAD矛盾则则所以AF不平行于DC综上所述ADCF是等腰梯形2四边形ADCF的周长ADDCCFAF①由于△ADC的周长ADDCAC16厘米②AF3厘米③FCAC3④将②③④代入①四边形ADCF的周长ADDCAC3AFADDCAC3316厘米等腰梯形ABCD中AB‖CD对角线AC例6如图248所示BD所成的角∠AOB60°PQR分别是OABCOD的中点求证△PQR是等边三角形
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PQR的边长应等于等腰梯形腰长之半为此只需证明QRQP等于腰长之半即可注意到△OAB与△OCD均是等边三角形PR分别是它们边上的中点因此BP⊥OACR⊥OD在Rt△BPC与Rt△CRB中RQ分别是它们斜边BC即等腰梯形的腰的中线PQ因此PQRQ腰BC之半问题获解
的同一底上的两个角及对角线均相等进而推知∠OAB∠OBA及∠OCD∠ODC又已知AC与BD成60°角所r