21
B．2
C．21
D．22
12．已知函数fx定义域为R，对任意的xR都有fxfx2，且当1x0时，
fx1x2
1，当0x1时，
fx
x，则函数gx
fxlog5
x的零点个数为
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．从1，2，3，4中任意选取两个不同的数，其和为3的倍数的概率是_____________．
14．用一个平面截其球体得到直径为4的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积
是_____________．
2
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15．在ABC中，A为锐角，且AB
2，AC
6，SABC
3，则BC________．
2
16．抛物线y22pxp0上一点M1mm0到其焦点F的距离为4，则OMFO为原
点的面积为_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本小题满分12分
已知S
是等差数列a
的前
项和，且满足S39，a47．
1求a
的通项公式；
2设b


1a
a
1
，求数列b
的前

项和T
．
18．本小题满分12分某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的10次模拟测试成绩单
位：分进行了记录如下：甲：79839689867885958287乙：81958376918696778293
1用茎叶图表示这两组数据，并分别求出这两组数据的中位数；
2分别计算这两组数据的平均数和方差，并根据你的计算结果，判断选派哪位学生参加合适？
19．本小题满分12分
如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBCACAA14，点F在CC1上，且C1F3FC，E是BC的中点．
1求证：AE⊥平面BCC1B12求四棱锥AB1C1FE的体积；3证明：B1EAF．20．本小题满分12分已知函数fx2xa2l
xa．
x1当a0时，求函数fx在x1处的切线方程；2当a0时，求函数fx的极值．
21．本小题满分12分
3
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已知椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b0的离心率
为3，长轴长为42．
2
1求椭圆C的方程；2直线lx2与椭圆C交于两点P、Q，其中P在第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的两个动点，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．
选做题：请考生在第2224三题中任选一题作答．22．本小题满分10分选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆O的半径为2，P是圆O的直径AB延长线上的一点，BP1，割线PCD交圆O于C、D两点，过P作FPAP，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
1求证：PECPDF；2求PEPF的值．
23．本小题满分10分选修r