生活中的数学光线和影子第二十四讲生活中的数学五光线和影子在我们日常生活中，离不开光线和影子．俗话说：“万物生长靠太阳”，指的是太阳光给我们带来能量和光明，因此，我们要研究光线．但是伴随光线便产生了影子，影子也同样对我们的生活产生着重要的影响．例如，人们在海滩上晒太阳，享受着日光浴的恩惠，但是又常常带上太阳镜，利用太阳镜的影子保护眼睛．又如建筑楼房住宅或公寓，都有阳台，但在阳台的上方安装一块水泥板，它的用途不仅是挡雨，而且为了遮阳．这就是说，在我们的生活中，不仅要充分地利用阳光，而且又要限制阳光，以便充分地利用影子．为此，我们研究如下的一些有关阳光和影子的问题，同学们可能会产生兴趣．例1在北半球某地有一间房子面向正南，假定房檐离地面高3米，窗台高80厘米窗高暂不考虑．如果冬天太阳最低时，正午是31°，夏天太阳最高时，正午是78°，若你是一名建筑师，就要考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天让阳光最大可能的照进屋里．怎样设计？这个问题并不难，为了解决它，我们依照题意画一个图，设房檐宽为x厘米，冬天照进屋里的阳光最深为y厘米，那么利用解三角形的知识，计算出x，也就得到y了见图3132．解在直角△ABC中，ABx，∠ABC90°，BC30080220厘米，∠BAC78°，所以ctgx220ctg78°220×021462厘米．
为了求y，我们由A点向地面ED引垂线，设垂足为F，则在△AEF中，AF300厘米，∠AFE90°，∠AEF31°，EFyDFy462，所以
f所以
y462300ctg31°，y300×1664624518厘米．
所以，由上面计算结果，只要把房檐的宽设计为462厘米，就保证夏天阳光照不进房子，而冬天阳光却可以照进屋里达452米的深度．如果你对这个问题感兴趣，你家住的又是北房的话，那么你不妨在夏至那天正午，看看阳光照在你家房檐下的什么地方，并记录下太阳的高度，在冬至那天正午，再看阳光照进屋里有多深，并记录下太阳的高度，这样就可以从数学的角度研究你家房子的设计是否合理了．
例2有一个窗子是田字形的，阳光照射后，地面上便呈现出它的影子，在图3133中，有四种答案，你认为哪个答案是对的？同学们看到这个图，可能有些为难了，也许因为这种现象太平常了，平时没有引起注意．我们曾经问过一些少年朋友，不少的人回答说：“a对”．实际上这种回答是不对的．那么哪个是对的呢？为什么是对的呢？为此，我们有必要研究一下太阳光线的几何性质．
我们用一张纸r