2019年全国普通高等院校统一招生考试（终极押题全国III卷）
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知全集
，集合
，则（）
A．
B．
【答案】B
【解析】
C．
D．
，又
，
．故选：B．2．已知复数满足
是虚数单位，则复数的模
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵
，
∴
，
故
，故本题选B．
3．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸升，则商鞅铜方升的容积约为（）
fA．升
B．升
C．升
D．升
【答案】B
【解析】
由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）
故其体积故选B
（立方寸），
（升），
4．已知α为锐角，且ta

A．
B．
【答案】A
【解析】
，则cos（2C．
）（
）D．
5．二项式
A．1【答案】B
的展开式中的系数是，则
B．
C．
D．
f【解析】
由题意，二项式
的展开式中的通项公式
，
令
，解得，
所以含项的系数为故选：B．
，解得
6．函数
的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A【解析】
单调递增均存在单调递减区间，由此可得正确本题正确选项：
7．过双曲线
双曲线右支于点，若
A．
B．
【答案】A
【解析】
设右焦点为F′，
∵
，
∴E是PF的中点，
∴PF′＝2OE＝a，
∴PF＝3a，
∵OE⊥PF，
的左焦点
，作圆
的切线，切点为，直线交
，则双曲线的离心率为
C．
D．
f∴PF′⊥PF，∴（3a）2a2＝4c2，
∴e＝＝，故选：A．8．执行如图的程序框图，则输出的S的值是
A．126
B．
C．30
D．62
【答案】D
【解析】
模拟程序的运行，可得：
，
满足条件，执行循环体，，
满足条件，执行循环体，，
满足条件，执行循环体，，
满足条件，执行循环体，，
满足条件，执行循环体，，
此时，不满足条件，退出循环，输出的值为62．故本题选D．
9．已知等差数列a
的公差d≠0，S
为其前
项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a4＝5，
则的最小值是（）
fA．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
∵等差数列的公差，，，成等比数列，且
，
∴
，
，
解得，，
当时，
，
则
，
令
且
，解得
，
即时，取得最小值，且
10．如图，在长方体则该长方体外接球体积为
，故选A．，且异面直线
所成角的余弦值为，
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵异面直线
所成角的余弦值为，r