的定义域为R当x0时，fxx1；当1x1时，fxfx；当x
1时，2
2
f神界之星
11fxfx则f622
（A）2（B）1（C）0（D）2（10）若函数yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质下列函数中具有T性质的是（A）ysi
x（B）yl
x（C）yex（D）yx3
第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的ab的值分别为0和9，则输出的i的值为________
12若（ax2
1）3的展开式中x3的系数是80，则实数a_______xx2y21（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点a2b2
（13）已知双曲线E1：
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_______（14）在11上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆x52y29相交”发生的概率为
xmx（15）已知函数fx2其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有三x2mx4mxm
个不同的根，则m的取值范围是________________
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ta
Ata
B
ta
Ata
BcosBcosA
（Ⅰ）证明：ab2c（Ⅱ）求cosC的最小值17在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知GH分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（II）已知EFFB
1AC23ABBC求二面角FBCA的余弦值2
3
f神界之星
（18）（本小题满分12分）已知数列a
的前
项和S
3
28
，b
是等差数列，且a
b
b
1（Ⅰ）求数列b
的通项公式；
a
1
1（Ⅱ）另c
求数列c
的前
项和T
b
2
（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是
32，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43
果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX20本小题满分13分已知fxaxl
x
2x1aRx2
（I）讨论fx的单调性；（r