作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令ABY，BPXCEZ可得PCYX。ta
∠BAPta
∠EPF
ZX，可得YZXYX2XZ，YYXZ
即ZYXXYX，既得XZ，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。
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f经典难题（四）
1顺时针旋转△ABP600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB1500。
2作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC可以得出∠ABP∠ADP∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得∠BAP∠BEP∠BCP，得证。
3在BD取一点E，使∠BCE∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BEAD，即ADBCBEAC，①BCAC
又∠ACB∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
ABDE，即ABCDDEAC，ACDC
②
由①②可得ABCDADBCACBEDEACBD，得证。
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f4过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由SADE
AEPQAEPQ，由AEFC。22
SABCDSDFC，可得：2
可得DQDG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典难题（五）
1（1）顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。
既得PAPBPCAPPEEF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小L；
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f（2）过P点作BC的平行线交ABAC与点D，F。由于∠APD∠ATP∠ADP，
推出ADAP又BPDPBP和PFFCPC又DFAF由①②③④可得：最大L2；由（1）和（2）既得：≤L＜2。①②③④
2顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。
既得PAPBPCAPPEEF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小PAPBPCAF。
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f既得AF
131242
3122
23
4232

2312

62。2
3顺时针旋转△ABP900，可得如下图：
既得正方形边长L
2
2222a22
522a。
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f4在AB上找一点F，使∠BCF600，
连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，可得∠DCF100∠FCE200推出△ABE≌△ACF，得到BECF，FGGE。推出：△FGE为等边三角形，可得∠AFE800，既得：∠DFG400又BDBCBG，既得∠BGD800，既得∠DGF400推得：DFDG得到：△DFE≌△DGE，从而推得：∠FED∠BED300。
①②
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