过程在水平轨道上通过的路程为s，由动能定理得1mgH－μmgs＝0－2mv21解得s＝216m所以物体在水平轨道上运动了10个来回后，还有16m故离B点的距离s′＝2m－16m＝04m。答案1052411ms304m
11A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9所示，已知mA＝mB＝1kg，轻弹簧的劲度系数为100Nm。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A
f由静止开始以2ms2的加速度竖直向上做匀加速运动。取g＝10ms2。
图91求使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？2若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了128J，则在这个过程中力F对木块做的功是多少？解析1以A为研究对象，由牛顿第二定律可得F－mAg＋NBA＝mAa，所以
当NBA＝0时，F最大，即Fmax＝mAg＋mAa＝12N。2初始位弹簧的压缩量为x1＝mAg＋mBg＝020mk
A、B分离时，NAB＝0，以B为研究对象可得Fk－mBg＝mBa，解得Fk＝12NFk此时x2＝k＝012mA、B上升的高度Δx＝x1－x2＝008m2A、B的速度vA＝vB＝v＝2aΔx＝52ms
以A、B作为一个整体，由动能定理得1WF＋WFk－mA＋mBgΔx＝2mA＋mBv2WFk＝－ΔEp＝128J解得WF＝064J。答案112N2064J
12如图10所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量为m＝02kg的小球从外轨道的最低点A处以初速度v0向右运动，小球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径R＝02m，取g＝10ms2。
f图101若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？2若v0＝3ms，经过一段时间后小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC＝2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？3若v0＝31ms，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？解析1设此情形下小球到达外轨道的最高点的最小速度为vC，则由牛顿第
二定律可得mv2Cmg＝R112由动能定理可知－2mgR＝2mv2C－mv02代入数据解得v0＝10ms。2设此时小球到达最高点的速度为vC′，克服摩擦力做的功为W，则由牛顿第二定律可得mvC′2mg－FC＝R112由动能定理可知－2mgR－W＝2mv′C－2mv20代入数据解得W＝01J3经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动。设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则由动能定理可知1mgR＝2mv2Amv2A根据牛顿第二定律可得NA－mg＝R代入数据解得：NA＝3mg＝6N
f1设小球在r