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相似三角形中的操作题
实验操作性题目,一般先设置材料背景,让学生在通过实际操作的基础上设计有关问题使学生在数学活动中,通过手脑并用,获得初步体验,促进学生生动、活泼、积极主动的发展,这类题对学生的能力有更高的要求,有利于培养学生的创新能力和实践能力,现从07年中考试题中采撷两例与相似有关的操作题,供读者参考例107乐山如图1,在矩形ABCD中,AB4,AD10直角尺的直角顶点P在AD上
滑动时点P与A,D不重合,一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E.我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立.
1当∠CPD300时,求AE的长;2是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.分析本题考查相似三角形的性质和解直角三角形的有关知识1在Rt△DPC中,根据∠CPD的正切求PD,进而求AP,再根据“Rt△AEP∽Rt△DPC”,对应直角边成比例求得AE的长2存在性探索题目,假设满足条件的点P存在,设DPx,则AP10x,仍然根据“Rt△AEP∽Rt△DPC”,对应直角边成比例求得AE的长,若求得的AE≤4,说明存在,否则不存在解1在Rt△PCD中,由ta
CPD
CDCD4得PD43PDta
CPDta
300
∴APADPD1043,由Rt△AEP∽Rt△DPC知
AEAPAPPD∴AE10312PDCDCD
CD42∴2解得x8,此时AP2,AE4符合题意.10xAP
2假设存在满足条件的点P,设DPx,则AP10x由Rt△AEP∽Rt△DPC知
评注存在型问题的解题思路是先假定探索的对象存在,以此为依据进行计算或推理,若推出矛盾,则假定是错误的,从而给出否定的结论,否则给出肯定的结论
1
f例2
07芜湖如图2,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A7,1、B8,
2、C9,0.
1请在图中画出△ABC的一个以点P12,0为位似中心,相似比为3的位似图形要求与△ABC同在P点一侧2求线段BC的对应线段BC所在直线的解析式.分析1点P12,0为位似中心,相似比为3,于是在射线PC截取PC3PC,连接PA并延长,在射线PA上截取PA3PA,同理找出B,顺次连接ABC,△ABC即为所求2欲求线段BC所在直线的解析式,需求B和C点的坐标,这可通过两三角形相似来实现解1画出△ABC,如图3所示.
2作BDx轴,BEx轴,垂直分别是D,E点.∴BE∥BD.∴
BEPEPB.∵B8,2,∴OD8,BD2.BDPDPB
PD1284.∵△ABC
与△ABC的相似比r
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