第4讲函数的奇偶性
一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．y＝－2xx0．＝－＝－logC．y＝3xx∈R．＝∈B．y＝x＋x3x∈R．＝＋∈1D．y＝xx∈R，x≠0．＝∈，≠
解析：不是奇函数；解析：选项A，定义域不关于原点对称；选项C不是奇函数；选项D在－∞，0和，定义域不关于原点对称；－和0，＋∞上是减函数．，＋∞上是减函数，＋上是减函数．答案：答案：B2．函数fx＝x3＋si
x＋1的图象．＝＋的图象A．关于点10对称．关于点对称C．关于点－10对称．关于点－对称B．关于点01对称．关于点对称D．关于点0，－对称．关于点，－1对称，－
3为奇函数，的图象关于原点00对解析：，为奇函数的图象关于原点对解析：令gx＝fx－1＝x＋si
x，则gx为奇函数，所以gx的图象关于原点＝－＝
称，当x＝0时，有fx－1＝0，此时fx＝1，所以对称点为＝－＝，＝，所以对称点为01．．答案：答案：B3．2010模拟精选函数fx＝x3＋si
x＋1x∈R，若fa＝2，则f－a的值为．模拟精选函数的值为模拟精选＝＋∈，＝，－的值为A．3．B．0．C．－．－1．－D．－．－2．－
解析：fa＝f－＝－＝－a＝－a解析：＝a3＋si
a＋1＝2，－a＝－a3＋si
－a＋1＝－3－si
a＋1＝－3＋si
＋＝，－＋＝－＋＝－a＋1＋2＝－＋2＝0＋＋＝－＝－2＋＝答案：答案：B4．2009山东已知定义在R上的奇函数fx满足fx－4＝－，且在区间．山东已知定义在＝－fx，且在区间02上是山东满足－＝－上是增函数，增函数，则
A．f－25f11f80．－B．f80f11f－25．－C．f11f80f－25．－D．f－25f80f11．－解析：＝－fx，＝－fx＋＝，解析：∵fx－4＝－，∴fx＋8＝－＋4＝fx，∴T＝8－＝－＋＝－＝是奇函数，又fx是奇函数，∴f0＝0是奇函数＝∵fx在02上是增函数，且fx0，在上是增函数，，上是增函数上也是增函数，∴fx在－20上也是增函数，且fx0在－上也是增函数
f＝－fx－为减函数．又x∈24时，fx＝－－40，且fx为减函数．∈时＝－，为减函数如图所示．同理fx在46为减函数且fx0如图所示．在为减函数且如图所示∵f25f10，f11f30，f80f00，，，，∴f25f80f11．．答案：答案：D二、填空题15．已知函数fx＝a－x，若fx为奇函数，则a＝_______r