初一数学动点问题集锦
1、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为
AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运
动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理
A
由；
DQ
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相
BP
C
等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动
速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间
点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．又∵厘米，∴PC835厘米PCBCBP，BC8，∴PCBD．
1
f又∵ABAC，
∴BC，∴△BPD≌△CQP．（4分）②∵vPvQ，∴BPCQ，又∵△BPD≌△CQP，BC，则BPPC4，CQBD5，
∴点
P
，点
Q
运动的时间t

BP3

43
秒，
vQ

CQt

54
154
∴
3厘米秒．
（7分）
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
15x3x210
由题意，得4
，
解得
x

803
秒．
80380
∴点P共运动了3
厘米．
∵8022824，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
80
∴经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）
2、直线
y


34
x

6
与坐标轴分别交于
A、B
两点，动点
P、Q
同时从
O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每
秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
2
f（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之
间的函数关系式；
S48
（3）当5时，求出点P的坐标，
y
并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行B
四边形的第四个顶点M的坐标．
P
OQ
Ax
解（1）A（8，0）B（0，6）1分
（2）OA8，OB6
AB10
点
Q
由
O
到
A
的时间是
81

8
（秒）
6102
点P的速度是8（单位秒）1分当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQt，OP2t
St21分当P在线段BA上运动（或3t≤8）时，OQt，AP6102t162t
PDAP
PD486t
如图，作PDOA于点D，由BOAB，得
5，1分
S1OQPD3t224t
2
551分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）
P

85
，245

1分
3
fI1

8，2455
，M
2

12，2455
，M
3

12，5
245

3分
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴r