习题511利用定积分定义计算由抛物线yx21两直线xa、xbba及横轴所围成的图形的面积解第一步在区间ab内插入
1个分点xia
baii12
1把区间ab分
bai12
bai作和

成
个长度相等的小区间各个小区间的长度为xi
第二步在第i个小区间xi1xii12
上取右端点ixia
S
fixia
i1i1

ba2bai1


ba
22ababa22a
i2i1
i1
ba2aba
1ba2
12
1
a2

26
2aba
1ba2
12
11
6
2

baa2
第三步令maxx1x2x
Safxdxlimfixi
0i1
b

ba取极限得所求面积

limbaa2

aba
1ba2
12
11
6
2
11baa2ababa21b3a3ba33
2利用定积分定义计算下列积分1axdxab20exdx解1取分点为xia区间上取右端点ixia
b
1b
babai12
在第i个小ii12
1则xi
baii12
于是


ixi
limaaxdx
lim
i1i1
babai

1b2a22
ba2limaba

ba2
12
2
i12取分点为xii12
1则xii12
在第i个小区间上取右端

点ixi
ii12
于是

f
i
1x
edxlime0
i1


2111lime
e
e


1e
1e
e
1elimlime111


1e
1e
3利用定积分的几何意义说明下列等式102xdx121x2dx0
1
1
1
1
1

4

3si
xdx042cosxdx202cosxdx
2
1


解102xdx表示由直线y2x、x轴及直线x1所围成的面积显然面积为1201x2dx表示由曲线y1x2、x轴及y轴所围成的四分之一圆的面积即圆x2y21的面积的14
1
0
1
11x2dx1244
3由于ysi
x为奇函数在关于原点的对称区间上与x轴所夹的面积r