初中数学专项训练：实际问题与二次函数
1．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高
点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是

图（1）
图（2）
2．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元千克）有如下关系：y2x80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
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f3．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米
（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系
①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分
①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米
4．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y件与销售单价x元之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500（1）设李明每月获得利润为w元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（6分）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分）（3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？成本＝进价×销售量（3分）
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f5．某玩具批发商销售每只进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每只50元的价格
销售，平均每天销售90只，单价每提高1元，平均每天就少销售3只．
（1）平均每天的销售量y只与销售价x元／只之间的函数关系式为
；
（2）求该批发商平均每天的销售利润W元与销售只x元／只之间的函数关系式；
（3）物价部门规定每只售价不得高于55元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获
得最大利润？最大利润是多少元
6．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在yr