河北省衡水中学2020届高三第十五模数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，网格纸上小正方形的边长为a，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为
32，则a的值为（）
1
1
1
A．4B．3C．2D．1
2．已知函数fx3x2si
x，若af32，bf2，cflog27，则abc的大小关系
为（）
A．abc
B．acb
C．cabD．bca
3．在ABC中，AB2AC2BAC120，点D为BC边上一点，且BD2DC，则ABAD（）
7
2
A．3B．2C．3D．3
4．已知函数gxe2x1x2，若实数m满足glog5mglog1m2g2，则m的取值范围是（）
ex
5
A．025
B．525
C．25

1D．5
5
5．设双曲线x2

y23
1的左、右焦点分别为F1F2，若点P在双曲线右支上，且F1PF2为锐角三角形，
则PF1PF2的取值范围（）
A．38B．38C．278D．278
6．若双曲线C
x2a2

y2b2
1a
0b0的一条渐近线被圆
x2
（y2）2＝4
所截得的弦长为
2，双曲线
C
的
离心率为（）
f323A．3B．3
C．3D．2
7．已知等比数列中，各项都是正数，且
成等差数列，则
（）
A．
B．C．
D．
8．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有
（）A．24种B．36种C．48种D．72种
9．设函数fxlog11x2
2
112x
，则使得
f
x
f
2x1成立的x的取值范围是（
）
A．1
B．1
C．

13
1
D．


13


1


10．已知数列a

中，a1

1
a
1

11a

，若利用下面程序框图计算该数列的第
2016
项，则判断框内的
条件是（）
开始
1A1
？否
输出A

11
是AA1
结束
A．
2014
B．
2016
C．
2015
D．
2017
11．在区间2，2上随机取一个数b，若使直线y＝xb与圆x2y2＝a有交点的概率为1，则a＝（）2
1
1
A．4B．2C．1
D．2
12．函数
f

x

cos
x

3



0
在0
上的值域为
12
1
，则
的取值范围是（
）
A．
13

23

B．
0
23

C．

23
1
D．

13
1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y2l
x1在点00处的切线方程为__________．
ffxsi
xsi
x
14．函数
3的最小正周期为．
15．在正项递增等比数列a
中，a5
1，记S


a1
a2



a

T
，

1a1

1a2

1a

，则使得S

T

成立的最大正整数
为__________．
16．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该r