专题二十五
概率与统计（2）
（解决概率问题）考试说明要求：随机事件与概率的要求是A级；古典概型的要求是B级；几何概型的要求是A级；互斥事件的概率的要求是A级。高考试题应用：概率内容一般以四种方式考查；一是随机事件的概率及基本运算，要求了解随机事件的概率及用频率来估计概率的思想；二是考查古典概型及其运算，主要要求学生会用枚举法清点总的事件数与事件A所包括的事件个数；三是考查几何概型，会计常常见几何概型的测度；四是互斥事件的概率，会区分互斥与对立的概念，并会利用公式求简单的互斥事件概率解决问题指南：概率试题的考查主要考查古典概型，计数的方法局限于枚举法古典概型与几何概型都是等可能概型，因而命题者更趋向于考查概率的基本概念。对于比较复杂的概率问题，可利用其对立事件求解，或分解成若干小事件利用互斥事件的概率加法公式求解很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化。一、能力展示1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为a和b，则复数abi2为纯虚数的概率为
2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m
作为p点的坐标，则点p在圆x2y225内的概率为
3．从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为精要点评：第1题：第2题：第3题：二、能力培养1．已知向量a21bxy


（1）若x1012y101，求向量ab的概率；
（2）若x12y11，求向量ab的夹角是钝角的概率
2．在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数，从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取1张卡片，记下它的读数y，试求：（1）xy是10的倍数的概率；
1
f（2）xy是3的倍数的概率
3．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机抽取两个球，求取出球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
，求
m2的概率方法指导：第1题：第2题：第3题：三、能力测评1．一个口袋装有大小都相同的6个小球，其中2个白球，2个红球，2个黄球，现从中随机摸2个球，求恰有一球是白球的概率
2．甲、乙两同学下棋，赢一局得2r