数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1若复数z

35C．i
A．i
1bib∈Ri是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是2i3B．i5D．i

2在复平面内，复数
13i3i
对应的点位于（
）C．第三象限D．第四象限
A．第一象限
3复数
B．第二象限
2i的共轭复数是i1A．1i
31
B．1i
C．1i）
D．1i
4复数Z
log1ilog32对应的点位于复平面的（
2
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
t
5设t是实数，且
13i

13i2是实数，则t
C．
（
）
A．
12
B．1
32
D．2（）
6复数Zcosθisi
θ（θ∈02π）在复平面上所对应的点在第二象限上，则θ的取值范围是
A0
π
2

B
π
2
π
Cπ
3π2
D
3π2π2
7设z1z2是复数则下列结论中正确的是
A．若z12z220则z12z22C．z12z220z1z20
8若关于x的方程x
2
B．z1z2（z1z2）4z1z2
2
D．z12z1
2
12ix3mi0有实根，则实数m等于
B．

A．
112
1i12
C．
112
D．
1i12
9下列推理合理的是
A．fx是增函数，则fx0B．因为aba、b∈R），则a2ib2i（i是虚数单位）C．α、β是锐角ABC的两个内角，则si
αcosβD．直线l1l2，则k1k2（k1、k2分别为直线l1、l2的斜率）
10i为虚数单位，则复数1i
2
1i的值为
C．22iD．22i
A．22i
B．22i
f11复数1
14的值是（i
）B、4C、－4iD、4i
A、－4
12若12aii
1bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则abi
B．5
A．
1i2
C．
52
D．
54
二、填空题
13方程x
2
4x50的根为
14O为复平面中坐标原点，OA对应的复数为13i，A点向右平移3个单位，将再向上平移1个单位后对应点为B，OB则
对应的复数为
15复数16关于x的方程2
且
，则的值为_______．
xi2xi是虚数单位的解x
三、解答题
17已知：复数z1
bcosCaciz22accosB4i且z1z2，其中B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、
B、C所对的边．
（Ⅰ）求角B的大小；Ⅱ若b22，求△ABC的面积．
18已知复数z1
cosαisi
α，z2cosβisi
β，z1z225，
5
求：（1）求cosαβ的值；（2）若πβ0απ且si
β5求si
α的值．1322
2
19在复数范围内解方程z20已知复数
zzi
，
3ii为虚数单位2i
，其中是虚数单位，．
（1）当
时，求
；2当为何值时r