199（3）勾股定理的逆定理一（教材P128P130）预学目标：明确目标才能抓住重点哟！
1会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形2了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立3了解勾股数的定义，知道一些常见的勾股数
知识梳理：你能掌握这些知识要点吗？
1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足ab
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，那么这个三角形是直角三角
形在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理几何语言表示为：如图，在△ABC中，如果ACBC
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，那么△ABC就
是直角三角形，且C90

提示：（1）勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，只要知道三角形的三边长，就可以利用它来判断这个三角形是否是直角三角形；（2）利用该定理判断一个三角形是否是直角三角形时，应先找出最长边，再计算较短的两边的平方和是否等于最长边的平方如果相等，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角；如果不相等，那么这个三角形就不是直角三角形。2勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别：联系：（1）两者都与三角形的三边有关，且都包含等式abc；（2）两者所讨论
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的问题都与直角三角形有关；（3）两者是互逆定理区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系“abc”勾股定理的逆定理则是以一个三角形的三边满足；
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“abc”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判别一个三角形是否是直
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角三角形的一个方法两者的条件和结论相反，前者是直角三角形的性质，而后者是直角三角形的判定3勾股数：满足abc的三个正整数，称为勾股数也就是说，在给定的三个正整
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数中，其中最大正整数的平方等于两个较小正整数的平方和，这组数就是一组勾股数，常见的勾股数有：（1）3、4、5（2）6、8、10（3）5、12、13等注意：如果a、b、c是一组勾股数，那么
a、
b、
c
为正整数也是一组勾股数4互逆命题与互逆定理：互逆命题：一般地，如果两个命题的题设与结论正好，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个定
f理，称为原定理的逆定理，也称这两个定理互为逆定理提示：（1）任何一个命题都有逆命题，写一个命题的逆命题时，要先分清命题的题设和结论，再把题设和结r