概率论与数理统计（刘建亚）习题解答第二章概率论与数理统计（刘建亚）习题解答第二章
2－1解：不能。因为（1）PX11050；（2）∑PX2xi085≠0。
2－2解：
XP
3110
4310
5610
2－3解：取法：
C54，X的取值：0，1，2，3。所以
4C3kC12kPXk4C15
k0123，分布列为XP033911449126645534455
2－4解：由概率的规范性性质（1）∑PXk∑
k1∞k1∞NN
∑PXk1，得：
aa1；∴N
a1。
（2）∑PXk∑
k1
aa1；∴kk12
a1。
2－5解：
PXk3144
k1
k12LL
2
1
31PX2
44

12LL
1
fPX偶数∑PX2
k1
∞
31∑4k14
∞
2
1
1314245114
2－6－
解：
X2P
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
136236336436536636536436336236136
16P7≤X≤101。2
PX≤4
2－7－
解：
重贝努利试验，XB2001
解法一：
3（1）PX3C20p31p1701901；
（2）PX≥31PX≤21PX0PX1PX203231；（3）最可能值：k
1×012；PX202852。解法二：利用泊松定理，PXk≈
232e01804；3
λk
k
eλ
k01LL，λ
p20×012
（1）PX3
（2）PX≥31PX≤21PX0PX1PX203233（3）最可能值：k
1×012；PX202707
2－8－
解：
p，
73010PXk≈p
eλ
XB

101，令λ
p2365k01LL
由泊松定理知
λk
k
PX≥21PX≤113e205940。
2
f2－9－
解：
k01LL
kXB2002，PXkC10pk1p10k
PX≥41PX≤301209。
2－10－
解：
p00101λ
p1
XB100001，∵
10010
近似看作
XPλ，设同时出现故障的设备数为X，N为需要的维修工数，由题意
PXN001，故
PXN1PX≤N≈1∑
k0
N
λk
k
eλ
kN1
∑
∞
λk
k
eλ001
查泊松分布表得
N1＝5，即
N＝4。
2－11－
解：
XB5000000001λ
p5
泊松定理知
P
Xk≈
λk
k
eλ
5k5ek
k01LL
PX0≈
505e6738×1030
∞
PX51PX≥5≈1∑
k5
λk
k
eλ105595。
2－12－
解：
XPλλ4（1）PX8PX≥8PX≥9∑
k8∞
λk
k
eλr