2015年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．
1．（4分）（2015上海）设全集UR．若集合Α1，2，3，4，Βx2≤x≤3，则
Α∩UΒ
．
2．（4分）（2015上海）若复数z满足3z1i，其中i是虚数单位，则z
．
3．（4分）（2015上海）若线性方程组的增广矩阵为
解为
，则c1
c2
．
4．（4分）（2015上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a
．
5．（4分）（2015上海）抛物线y22px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则
p
．
6．（4分）（2015上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角
的大小为
．
7．（4分）（2015上海）方程log2（9x15）log2（3x12）2的解为
．
8．（4分）（2015上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要
求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为
（结果用数值表示）．
9．（2015上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q
的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y±x，则C2的渐近线方程
为
．
10．（4分）（2015上海）设f1（x）为f（x）2x2，x∈0，2的反函数，则yf（x）
f1（x）的最大值为
．
11．（4分）（2015上海）在（1x果用数值表示）．
）10的展开式中，x2项的系数为
（结
12．（4分）（2015上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
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f再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的14倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1Eξ2（元）．
13．（4分）（2015上海）已知函数f（x）si
x．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…
＜xm≤6π，且f（x1）f（x2）f（x2）f（x3）…f（xm1）f（xm）12（m≥12，m∈N），
则m的最小值为
．
14．（2015上海）在锐角三角形ABC中，ta
A，D为边BC上的点，△ABD与△ACD
的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则
．
二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．（5分）（2015上海）r