2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学
文史类天津卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2013天津，文1已知集合A＝x∈Rx≤2，B＝x∈Rx≤1，则A∩B＝．
A．－∞，2
B．12
C．－22
D．－21
答案：D
解析：解不等式x≤2，得－2≤x≤2，即A＝x－2≤x≤2，A∩B＝x－2≤x≤1，故选D
3xy60
2．2013
天津，文
2设变量
x，y
满足约束条件

x

y

2

0
则目标函数z＝y－2x的最小值为
．
y30
A．－7C．1答案：A
B．－4D．2
3xy60
解析：作约束条件

x

y

2

0
所表示的可行域，如图所示，z＝y－2x可化为y＝2x＋z，z表示直
y30
线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y＝2x，平移l0，当l0过点A53时，z取最小值，且为－7，选A
3．2013天津，文3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为．
1
fA．7
B．6
C．5
D．4
答案：D
解析：由程序框图可知，
＝1时，S＝－1；
＝2时，S＝1；
＝3时，S＝－2；
＝4时，S＝2≥2，输
出
的值为4，故选D
4．2013天津，文4设a，b∈R，则“a－ba2＜0”是“a＜b”的．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为a2≥0，而a－ba2＜0，所以a－b＜0，即a＜b；由a＜b，a2≥0，得到a－ba2≤0可以为0，所以“a－ba2＜0”是“a＜b”的充分而不必要条件．5．2013天津，文5已知过点P22的直线与圆x－12＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝．
A．12
答案：C
B．1
C．2
D．12
解析：由题意知点P22在圆x－12＋y2＝5上，设切线的斜率为k，则k20＝－1，解得k1，
21
2
直线ax－y＋1＝0的斜率为a，其与切线垂直，所以1a＝－1，解得a＝2，故选C2
6．2013
天津，文
6函数
f
x

si


2x

π4

在区间
0
π2
上的最小值为
．
A．－1答案：B
B．22
C．22
D．0
解析：因为
x∈
0
π2

，所以
2x

π4

π4

3π4

，当
2x

π4


π4
，即
x＝0
时，fx取得最小值

2
2
7．2013天津，文7已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0，＋∞上单调递增．若实数a满足
flog2a＋flog1a≤2f1，则a的取值范围是．
2
A．12
B．

0
12

2
fC．

12

2
答案：C
D．02
解析：因r