其中你认为正确的是．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1三解答题（本大题共5小题，共54分）15（本小题满分10分）1求定积分

1
2
x22dx的值；
2若复数z1a2iaR，z234i，且
z1为纯虚数，求z1z2
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f16（本小题满分10分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？
17（本小题满分12分）已知函数fxl
x1（1）求fx的单调区间；（2）求曲线yfx在点（1，f1）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有l
al
b1
xx1
b．a
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f18（本小题满分10分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（1）设aiR，biR，i12
，且a1a2a
b1b2b
2求证：
22a
a12a21a1b1a2b2a
b

a1a2a
2a
a1a2（2）设aiR（i12
）求证：2222a1a2a
a2a3a3a4a1a2
19（本小题满分12分）
2设数列a
满足a
1a
a
1
123
（1）当a12时，求a2a3a4，并由此猜想出a
的一个通项公式；（2）当a13时，证明对所有
1，有①a
2②
11111a11a21a
2
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f新课改高二数学选修22模块综合测试题参考答案
一选择题1C2B
二填空题111i三解答题15112
3D
4D
5A
6B
7C
8D
9B
10A

2
22
134

2
2
14③⑤
1823
（2）
103
16
当高h
3233l时，Vmaxl327
17（1）单调增区间0，单调减区间10（2）切线方程为x4y4l
230（3）所证不等式等价为l
而fxl
1x
ab10ba
111，设tx1则Ftl
t1，由（1）结论可得，x1t
Ft在01单调递减，在1单调递增，由此Ftmi
F10，所以FtF10即
1aFtl
t10，记t代入得证。tb
18（选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准）（1）证：左式
22a1a2a
b1b2b
a
a12a24a1b1a2b2a
b


a2a2a21a1b1a2b2a
b
12
4a1b1a2b2a
b
a1a1b1a2b2a2a2b2a
b
a
b
a
2
1a1b14
r