西南财经大学20072008学年第二学期
《微积分（二）期末考试题参考答案及评分标准A微积分（》期末考试题参考答案及评分标准》期末考试题参考答案及评分标准
一、填空题（共8个题，每空2分，共20分）10223
Fx∫
x2
0
si
t2xsi
x2dtFx1t21x4
5
4
y12x2fxy2xfyxyy1y12
x
dz2dxdy
6
1e24
7
3π
8收敛
二、选择题（共8个题，每小题2分，共16分）1C2A3C4D5B6C三、计算题（共6个题，每小题7分，共42分）1解解当0≤x≤1时
7C
8B
x∫ftdt∫etdt1ex
00
x
x
3分
当1x≤2时
x∫ftdt∫etdt∫2tdtx2e1
001
x
1
x
3分
所以
1ex0≤x≤1x21xe1x≤2
2解
1分
x
ax2∫t2dtx1220limtaxdtlimx→0bxsi
x∫0x→0bxsi
xxlimax
x→0x2
∫
x
0
t2dtx2ax2
bcosx
14分
lim
x→0
x∫t2dtx2ax2
0
ax2bcosx
于是
b1x∫t2dtx2ax2
0x
1lim
x→0
ax21cosx
∫lim
x→0
x
0
t2dt5x32axasi
x
lim
16x22a2a2ax→0acosxa
f于是
a
14
3分
3．解更换积分次序积分区域D如图
yx
y2x
12
∫
2
4
2ydy∫dx∫si
2x42
1
dx∫si
x
x
πx
πx
2y
dy
∫∫si
D
πx
2y
y2
dxdy
2分
∫dy∫si
1
y
2
πx
2y
dx
π∫
2
2
1
ycos
π
ycosdy22
π
4分

4解
2
π3
2π
1x2
2
1分
∫
1
0
xfxdx∫dx∫xeydy
01
∫dx∫2xeydy
2
1
1
0
x
2分3分
∫dy∫
0
1
y
0
xeydx
2
∫e
0
1
y2
x22
y
dy
0

1y2∫0yedy21114e
1
2分
5解令u
x
22
12
1x我们考虑2
1
f22
12
1xux2
12lim
1x4x2lim2
1122lim2
→∞ux
→∞2
→∞2
1
x2
12
1
∞22
12
11x绝对收敛当4x1时即x时级数∑2
12
1
2
2分
2分
当x
1时2
∞
11∑2
1发散当x2时
1
∞
∑2
1发散
1
∞
1
2分
所以幂级数
22
12
1111∑2
1x的收敛半径为2收敛区间为22
1
xx11121x2x1x12x31x12x
1分
6解fx因为
2分
∞1∑x
x∈111x
0∞111∑2x
x∈12x
022
所以
2分
于是
fx
∞∞x1∞12
11∑x
∑2x
r