课时巩固过关练七导数的综合应用
一、选择题21．设函数fx＝＋l
x，则x1A．x＝为fx的极大值点21B．x＝为fx的极小值点2C．x＝2为fx的极大值点D．x＝2为fx的极小值点21x－221x－2解析：f′x＝－2＋＝2，令f′x＝0，则x＝2当x2时，f′x＝－2＋＝20；xxxxxx21x－2当x2时，f′x＝－2＋＝20即当x2时，fx是单调递减的；当x2时，fx是单调xxx递增的．所以x＝2是fx的极小值点，故选D答案：D2．设直线x＝t与函数fx＝x2，gx＝l
x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为1A．1B2C52D22
1解析：由题MN＝x2－l
xx0，不妨令hx＝x2－l
x，则h′x＝2x－，令h′x＝0，解x得x＝2222，因为x∈0，时，h′x0，当x∈，＋∞时，h′x0，所以当x＝时，222222
MN达到最小，即t＝答案：D
πx23．设函数fx＝3si
若存在fx的极值点x0满足x0＋fx02m2，则m的取值范围是mA．－∞，－6∪6，＋∞B．－∞，－4∪4，＋∞C．－∞，－2∪2，＋∞D．－∞，－1∪1，＋∞
fππx0πx0解析：由题意知fx的极值为±3，所以fx02＝3，因为f′x0＝3cos＝0，所以mmm
2x011mπx012mk＋≥，所以x0≥，即x2＝kπ＋，k∈Z，所以＝k＋，k∈Z，即＝＋fx≥00m2222m2423m2222m＋3，而已知x2＋3，故3，解得m2或m－2，故选C0＋fx0m，所以m44
答案：C4．2015福建高考若定义在R上的函数fx满足f0＝－1，其导函数f′x满足f′xk1，则下列结论中一定错误的是1111A．fB．fkkkk－1111kC．fk－1k－1D．fk－1k－1解析：∵f′x＝limfx＋1k1，x当x＝11111kk11时，fk－1＋1×k＝，即fk－1则fk－1k－1－1＝k－1，k－1，k－1k－1k－1
x→0

fx－f0fx－f0，f′xk1，∴k1，即xx－0
11所以fk－1k－1一定错误．故选C答案：C5．2016吉林四模设函数fx在R上存在导数f′x，对任意的x∈R，有f－x＋fx＝x2，且x∈0，＋∞时，f′xx若f2－a－fa≥2－2a，则实数a的取值范围为A．1，＋∞B．－∞，1C．－∞，2D．2，＋∞11解析：∵f－x＋fx＝x2，∴fx－x2＋f－x－x2＝0，22111令gx＝fx－x2，∵g－x＋gx＝f－x－x2＋fx－x2＝0，222∴函数gx为奇函数．∵x∈0，＋∞时，f′xx∴x∈0，＋∞r