初一数学基础知识讲义一、第一讲和绝对值有关的问题知识结构框图：
二、绝对值的意义：
1几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。2代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零。
a当a为正数也可以写成：a0当a为0
a当a为负数
说明：（Ⅰ）a≥0即a是一个非负数；（Ⅱ）a概念中蕴含分类讨论思想。
典型例题
例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式aabcabc的值等于（A）
A．3a
B．2c－aC．2a－2bD．b
解：aabcabcaabcabc3a
分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
例2．已知：x0z，xy0，且yzx，那么xzyzxy
的值（CA．是正数
）B．是负数
C．是零
D．不能确定符号
解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：
所以xzyzxyxzyzxy0
1
f分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为x，乙数为y
由题意得：x3y，
（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即x0，y0，则4y8，所以y2x6若x在原点右侧，y在原点左侧，即x0，y0，则4y8，所以y2x6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即x0，y0，则2y8，所以y4x12若x、y在原点右侧，即x0，y0，则2y8，所以y4x12
例4．（整体的思想）方程x20082008x的解的个数是（D）
A．1个B．2个C．3个D．无r